En [Monaghan 1992] comenta el caso del método SPH en relatividad especial.

Para empezar asumimos que el fluido está constituido por bariones, por lo que el tensor de energia-momento es:

T^{\mu \nu} = (n m_0 c^2 + n \tau + P) U^\mu U^\nu + P g^{\mu \nu}

donde los indices griegos van de 0 a 3 y los coeficientes de la métrica se definen

g_{00} = -1 y g_{ij} = 1

En estas ecuaciones, n representa la densidad de bariones, P es la presión, \tau la energía térmica, c la velocidad del sonido, U^\nu la 4-velocidad con U_\nu U^\nu = -1 y m_0 la masa.

Las ecuaciones del momento se siguen de:

\frac{\partial}{\partial x^\nu} T^{i \nu} = 0

que es:

\frac{d}{dt} q = - \frac{1}{N} \nabla P

y en forma SPH queda:

\frac{d}{dt}q_a = -\sum_b \nu_b (\frac{P_a}{n_a^2} + \frac{P_b}{N_b^2}) \nabla_a W_{ab}

donde \nu_b es el número de bariones asociados a la partícula b.

Y la de la energía se sigue de:

\frac{\partial}{\partial x^j} T^{0j} = 0

que es:

\frac{d}{dt} \epsilon = - \frac{1}{N} \nabla \cdot (Pv)

y en foma SPH queda:

\frac{d}{dt} \epsilon_a = -\sum_b m_b (\frac{P_a v_a}{N_a^2} + \frac{P_b v_b}{N_b^2}) \nabla W_{ab}

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