Para un observador inicial, si denotamos con \vec{E} al campo eléctrico, \vec{B} al campo magnético, \rho a la densidad de carga y \vec{J} a la densidad de corriente, entonces tenemos las ecuaciones de Maxwell:

\nabla \cdot \vec{E} = \rho

\nabla \times \vec{E} + \vec{B}_t = 0

\nabla \cdot \vec{B} = 0

\nabla \times \vec{B} - \vec{E}_t = \vec{J}

y la ecuación de continuidad o de conservación de carga:

\rho_t + \nabla \cdot \vec{J} = 0

Si el observador inercial se encuentra en el espacio-tiempo de Minkowski, las ecuaciones de Maxwell se expresan como dos ecuaciones de ligadura:

\nabla \cdot \vec{E} = \rho

\nabla \cdot \vec{B} = 0

y seis ecuaciones de evolución:

\vec{E}_t = \nabla \times \vec{B} - \vec{J}

\vec{B}_t = -\nabla \times \vec{E}

Si en un instante t=t_0 se cumplen las ecuaciones de ligadura y si la carga eléctrica se conserva en un entorno de t=t_0,

\rho_t + \nabla \cdot \vec{J} = 0,

entonces las ecuaciones de ligadura se cumplen en ese entorno (como consecuencia de las ecuaciones de evolución).

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