Dos variedades diferenciales M y N son difeomorfas si existe un difeomorfismo entre ellas. Sin considerar ninguna estructura adicional, dos variedades difeomorfas son equivalentes.

Sea f:M \longrightarrow N una aplicación entre variedades de clase C^k.

Diremos que f es un difeomorfismo de clase C^k si es bijectiva, diferenciable y f^{-1} también es diferenciable de clase C^k.

Diremos que f es diferenciable de clase C^k si lo es en cada punto de M. Usualmente, como en variedades, utilizamos diferenciable para diferenciable de clase C^\infty.

Diremos que f es diferenciable en m \in M de clase C^k  si existen cartas adaptadas (U,\Phi) de M y (V,\Psi) de N tales que m \in U y su representación local \bar{f} es diferenciable en \Phi(m) de clase C^k.

Dos cartas (U,\Phi) de M y (V,\Psi) de N estan adaptadas a f si f(U) \subset V. Llamamos representación local de f en las cartas (U,\Phi) y (V,\Psi) a \bar{f} = \Psi \circ f \circ \Phi^{-1}: A \longrightarrow B.

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