Desde un punto de vista astrofísico, un BH es el resultado final de algunos tipos de colapso gravitatorio de objetos estelares concretos. Desde un punto de vista geométrico, un BH es una solución de las ecuaciones de Einstein que contiene una singularidad, curvatura infinita, en la métrica del espacio-tiempo. Llamamos horizonte a la frontera del BH.

Podemos clasificar los agujeros negros en función de su momento angular J en estáticos (J=0) y en rotatorios (J \neq 0), y en función de su carga eléctrica Q en neutros (Q =0) y cargados (Q \neq 0).

En relatividad numérica hay dos maneras de tratar los BHs y manejar sus singularidades (que pueden ser singularidades de coordenadas, causadas por una inapropiada elección de las mismas, o singularidades físicas reales en el cenro del BH), pues el problema de los métodos numéricos es que no pueden tratar con sus infinitos asociados:

  1. Una manera de evitar el problema es la excisión de la singularidad en el espacio-tiempo. El método onsiste en introducir una frontera interior en el dominio computacional eliminando la región singular. Como el horizonte de un BH representa una frontera causal, está claro que el interior del mismo no puede afectar al exterior. Sin embargo, numéricamente esto no tiene porque ser cierto. Además, tenemos que estar seguros de que la frontera interior está localizada siempre dentro del horizonte, por lo que hay que implementar un buscador del horizonte. Mas concretamente, debe estar dentro del horizonte de sucesos, que depende del espacio-tiempo global. También es complicado aproximar una superficies esférica de escición en una malla cartesiana.
  2. La alternativa es el método de punción: si el comportamiento de una singularidad es analíticamente conocido, podemos factorizarlo de la solución. Una punción en los datos iniciales representa un puente de Einsten-Rosen conectando dos universos asintóticamente planos. La salida del agujero de gusano describe exactamente el campo exterior gravitatorio de un BH. El universo es compactificado mediante una transformación de coordenadas y localizado en el horizonte del BH. La punción representa la infinidad espacial del universo compactificado. La idea intuitiva consiste en tener dos o mas copias de \mathbb{R}^3 con varias esferas eliminadas e identificando los contornos esféricos interiores. De esta manera, varias regiones asintóticamente planas se conectan por puentes. La siguiente figura muestra la idea en una dimensión menos: utilizando dos copias de \mathbb{R}^2 y círculos en lugar de esferas:

En relatividad general, la gravedad actua completamente a través de los potenciales métricos, es decir, a través del espacio-tiempo por el que se mueve el fluido. Por tanto, para manejar la interacción gravitatoria del BH con un fluido basta representar el BH en la estructura del espacio-tiempo.

La tesis doctoral “Relativistic simulations of compact object mergers for nucleonic matter and strange quark matter” de A. Bauswein comenta un nuevo método para trabajar con BHs en relatividad numérica, pués solo mediante una reformulación de las ecuaciones de la métrica podemos manejar la divergencia que tiene lugar en el espacio-tiempo de un BH.

Básicamente, su aproximación viene de combinar diferentes métodos bien establecidos: el método de punción, la descomposición conformal transverse traceless (CTT) de la curvatura extrínseca dando lugar a una nueva formulación de las ecuaciones CFC, y las solución de Bowen-York para las ecuaciones de ligadura del momento.

Esta combinación no es trivial pues hay que describir el significado de la masa de punción durante la evolución, el movimiento del BH, la acreción, la backreaction de las ondas gravitacionales (GW) y la construcción de los datos iniciales.

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