En el artículo A modified SPH approach for fluids with large density differences de F. Ott y E. Schnetter se explica una nueva modificación del método SPH que permite la interacción entre fluidos con densidades muy diferentes.

En la aproximación del SPH estandar tenemos:

\rho_i = \sum_j m_j W_{ij}

con W_{ij}:=W(\boldsymbol{x}_i - \boldsymbol{x}_j), o también:

\frac{d}{dt}\rho_i = \sum_j m_j \boldsymbol{v}_{ij} \cdot \nabla W_{ij}

donde \boldsymbol{v}_{ij}:=(\boldsymbol{v}_i - \boldsymbol{v}_j) y \nabla W_{ij}:=(\nabla W)(\boldsymbol{x}_i - \boldsymbol{x}_j), que tiene la ventaja de que los valores iniciales para \rho_i pueden escogerse libremente permitiendo la modelización de discontinuidades.

Ellos proponen utilizar,

\frac{d}{dt}\rho_i = m_i \sum_j \boldsymbol{v}_{ij} \cdot \nabla W_{ij}

deducida suavizando la densidad de partículas n_i = \frac{1}{V_i} en lugar de la densidad de masa \rho_i, donde V_i = \frac{m_i}{\rho_i} y \frac{d}{dt}m_i = 0.

justificandolo con tests positivos en tres problemas: ecuación de advección, onda sonora y tubo de choque.

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