En n dimensiones, el operador Laplaciano queda como:

\Delta u= \sum_{i=1}^n \frac{\partial^2}{\partial x_i^2}u

en coordenadas cartesianas, y como:

\Delta u = \frac{\partial}{\partial r^2}u + \frac{n-1}{r}\frac{\partial}{\partial r}u + \frac{1}{r^2}\Delta_{S^{n-1}}u

en esféricas, donde \Delta_{S^{n-1}} es el operador de Laplace-Beltrami, una generalización del Laplaciano para funciones definidas sobre variedades,  en la (n-1)-esfera (S^{n-1}), el operador Laplaciano esférico.

Un punto es un tensor sin índices, un vector es un tensor con 1 índice, una matriz es un tensor con 2 índices, etc. Cuando discreticemos una PDE en n dimensiones, llegaremos a un tensor con n índices y 2n tensores con n-1 índices para las condiciones en las fronteras.

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