CoCoNuT es un código que permite realizar simulaciones de colapso estelar. Reescribimos las ecuaciones CFC, que son un caso particular de la aproximación FCF haciendo que las h^{ij} sean cero, en terminos de las variables que éste utiliza. Empezamos con una auxilar:

 \Delta X^i = 8 \pi f^{ij}S_j^* - \frac{1}{3}\mathcal{D}^i \mathcal{D}_j X^j

donde:

S_j^* := \sqrt{ \frac{\gamma}{f} } S = \psi^6 S_j,

S_j := \rho h w^2 v_j.

La primera es:

\Delta \psi = -2 \pi \psi^{-1} E^* - \psi^{-7} \frac{f_{il}f_{jm}\hat{A}^{lm}\hat{A}^{ij}}{8}

donde:

E^*:= \sqrt{ \frac{\gamma}{f} } E = \psi^6 E,

E:= D + \tau

La siguiente:

\Delta (\psi \alpha) = 2 \pi \alpha (E^* + 2S^*) + \alpha \psi^{-7} \frac{7 f_{il} f{jm} \hat{A}^{lm} \hat{A}^{ij}}{8}

con:

S^*:= \sqrt{ \frac{\gamma}{f} } S = \psi^6 S,

S:= \rho h (w^2-1) + 3 p

Y la última:

\Delta \beta^i = \mathcal{D}_j (2 \alpha \psi^{-6} \hat{A}^{ij}) - \frac{1}{3} \mathcal{D}^i (\mathcal{D}_j \beta^j).

Además, en CFC, tenemos:

\hat{A}^{ij} = (LX)^{ij} + \hat{A}^{ij}_{TT} \approx (LX)^{ij} = \mathcal{D}^i X^j + \mathcal{D}^j X^i - \frac{2}{3} \mathcal{D}_k X^k f^{ij}

donde L es el operador de Killing conforme actuando sobre la parte longitudinal X^i sin traza y A^{ij}_{TT} es la parte transversal sin traza de la curvatura extrínseca , y de FCF tenemos:

  • la métrica inducida en cada hipersuperficie \gamma_{\mu \nu} := g_{\mu \nu} + n_{\mu} n_{\nu} (o \boldsymbol{\gamma} := \boldsymbol{g} + \boldsymbol{n} \otimes \boldsymbol{n} ) con \boldsymbol{n} = \frac{dt}{|dt|}.
  • la curvatura extrínseca \boldsymbol{K:=-\frac{1}{2}\mathcal{L}_{\boldsymbol{n}} \boldsymbol{\gamma}} (o, con índices, K_{\mu \nu} = -\frac{1}{2} \mathcal{L}_{\boldsymbol{n}} \gamma_{\mu \nu}).

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