Calcularemos el tensor de Riemann, el de Ricci y la curvatura escalar para la métrica de Kerr correspondiente a un agujero negro en rotación y sin carga eléctrica (J \neq 0, Q=0), cuya métrica ya utilizamos.

A continuación, mostramos nuestras funciones para realizar los calculos automáticamente:

tensor de Riemann:

riemanNd

tensor de Ricci:

ricciNd

curvatura escalar:

rNd

y obtenemos (solo escribiremos una elemento de cada debido a su complejidad):

R^{t}_{tt\varphi}:

tRiemann_rtttvp

donde x1=t, x2=r, x3=\theta, x4=\varphi.

R_{r\theta}:

tRicci_rth

y dos gráficas correspondientes a su curvatura escalar R:

curvaturaEscalar3D2

curvaturaEscalar3D

En la definición de la métrica, tenemos la restricción 0 \leq \frac{a}{M} \leq 1, que en nuestro caso, como imponemos M=1, nos queda 0 \leq J \leq 1. A continuación una serie de gráficos en los que hacemos el valor de

J=0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 0.9, 1:

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