En el libro de Análisis numérico de Burden y Faires aparecen una serie de ejemplos y ejercicios resueltos de PDEs elípticas en 2D. Vamos a intentar resolverlos utilizando Chombo…

La primera ecuación corresponde con un ejemplo y es

\frac{\partial^2}{\partial x^2}u(x,y) + \frac{\partial^2}{\partial y^2}u(x,y) = 0

en

\Omega = \{ (x,y): 0<x<0.5, 0<y<0.5\}

y cuyas condiciones en la frontera \partial \Omega son

u(x,0)=0, u(0,y)=0, u(x,0.5)=200x, u(0.5,y)=200y.

El resultado es:

ejeM1

Para el ejercicio 12.1.1

u_{xx} + u_{yy} = 4

en

\Omega = \{ (x,y): 0<x<1, 0<y<2\}

y cuyas condiciones en la frontera \partial \Omega son

u(x,0)=x^2, u(0,y)=y^2, u(x,2)=(x-2)^2, u(1,y)=(y-1)^2.

El resultado es:

ejeR1

A continuación, para el 12.1.3.a

u_{xx} + u_{yy} = 0

en

\Omega = \{ (x,y): 0<x<1, 0<y<1\}

y cuyas condiciones en la frontera \partial \Omega son

u(x,0)=0, u(0,y)=0, u(x,1)=x, u(1,y)=y.

El resultado es:

ejeR3a

En el 12.1.3.b encontramos

\Delta u = -(\cos(x+y)+\cos(x-y))

en

\Omega = \{ (x,y): 0<x<\pi, 0<y<\frac{\pi}{2}\}

y

u(x,0)=\cos x , u(0,y)=\cos y, u(x,\frac{\pi}{2})=0, u(\pi,y)=-\cos y,

obteniendo:

 ejeR3b ejeR3b2

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