Seguimos utilizando la misma función mencionada aquí.

Compactificaremos de dos manera diferentes:

\boxed{\boxed{x = a \, \mbox{arctanh} \, \bar{x}, y = b \, \mbox{arctanh} \, \bar{y}, z = c \, \mbox{arctanh} \, \bar{z} }}

Para la base \{ \partial_{\bar{x}}, \partial_{\bar{y}}, \partial_{\bar{z}}\}, los símbolos de Christoffel y las derivadas covariantes quedan (utilizamos X,Y,Z en Mathematica para representar \bar{x},\bar{y},\bar{z}):

ChrSym_CarCom1

CovDer_CarCom1

Para la base \{ \frac{|-1+\bar{x}^2|}{a} \partial_{\bar{x}}, \frac{|-1+\bar{y}^2|}{b} \partial_{\bar{y}}, \frac{|-1+\bar{z}^2|}{c} \partial_ {\bar{z}}\}, los coeficientes de rotación de Ricci y las derivadas covariantes quedan:

RotRic_CarComNor1

CovDer_CarComNor1

\boxed{\boxed{x = a \tan \frac{\pi \bar{x}}{2}, b \tan \frac{\pi \bar{y}}{2}, c \tan \frac{\pi \bar{z}}{2} }}

Para la base \{ \partial_{\bar{x}}, \partial_{\bar{y}}, \partial_{\bar{z}}\}, los símbolos de Christoffel y las derivadas covariantes quedan:

ChrSym_CarCom2

CovDer_CarCom2

Para la base \{ \frac{1+\cos (\pi \bar{x})}{a \pi} \partial_{\bar{x}}, \frac{1 + \cos(\pi \bar{y})}{b \pi} \partial_{\bar{y}}, \frac{1 + \cos(\pi \bar{z})}{c \pi} \partial_ {\bar{z}}\}, los coeficientes de rotación de Ricci y las derivadas covariantes quedan:

RotRic_CarComNor2

CovDer_CarComNor2

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