Hasta hace unos dias me creía que los únicos sistemas de coordenadas existentes eran los archiconocidos sistemas cartesiano y polar en dos dimensiones y  cartesiano, cilíndrico y esférico en tres dimensiones. Menuda sorpresa me lleve al descubrir que existen muchos mas. En esta entrada comentaré algunos sistemas de coordenadas alternativos para dos dimensiones y dedicaré otra para los tridimensionales.

Coordenadas parabólicas:

Es un sistema donde las lineas coordenadas son parábolas confocales. Lo que tenemos son dos conjuntos de parábolas:

2y = \frac{x^2}{\sigma^2} - \sigma^2, abiertas hacia el eje +y,

2y = -\frac{x^2}{\tau^2} + \tau^2, abiertas hacia el eje -y,

todas con foco en el origen. De esta manera, las coordenadas parabólicas (\sigma,\tau) vienen determinadas mediante las ecuaciones:

x = \sigma \tau

y = \frac{1}{2}(\tau^2 - \sigma^2)

En la siguiente imagen, vemos la apariencia de este sistema curvilineo:

ParCor2D

Iremos comentando en nuevos posts mas sistemas de coordenadas: coordenadas hiperbólicas, coordenadas elípticas, coordenadas bipolares, etc.

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