Dada una función f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R} tal que f''(x)>0 entonces alcanza su valor máximo en uno de los dos extremos. La segunda derivada f''(x) no esta dando la pendiente de la función f'(x) en cada punto. Como ésta es positiva, nos indica que la derivada de f es estrictamente creciente, es decir, que la función no tiene ningún extremo relativo en el interior del intervalo.

De esta manera, diremos que una función que cumple f''>0 en un dominio A y que por este motivo alcanza su máximo en la frontera \partial A tiene un principio del máximo.

En una dimensión tenemos que si f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R} continua y suficientemente derivable, entonces c \in (a,b) es un máximo relativo si u'(x) = 0 y u''(x) \leq 0. Si consideramos una función u tal que L:= u'' + g(x)u' >0, con g acotada, es imposible que cumpla las condiciones de máximo anteriores, por lo que se alcanzaran en los extremos.

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