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¿Cuantas veces necesito doblar un papel por la mitad para conseguir la altura de la Estatua de la Libertad (93m) o de la Torre Eiffel (324m)? Pues, aunque parezca increíble, superaríamos estas alturas con doblar un folio (supongamos 0.1mm) 20 veces o 22 veces respectivamente. Es más, con doblarlo 32 veces y ponernos encima, la Estación Espacial Internacional (ISS) orbitaría por debajo de nuestra posición. Y ésto es debido al vertiginoso crecimiento de la función exponencial: cada vez que doblamos el papel, doblamos la altura anterior.

A continuación, un ejemplo práctico de 13 dobleces llevado a cabo en el MIT:

Como puede verse, no resulta sencillo doblar un papel sobre si mismo tantas veces :-). Sin embargo, a efectos de la altura conseguida, pensemos simplemente en cortar y apilar…

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Un número es perfecto si es la suma de sus divisores propios. Un divisor a de un número b es un divisor propio si a divide a b (a|b) pero b no divide a a (b \nmid a). Dicho de otra manera, son todos los divisores de un número excepto el mismo.

De esta manera, 6 = 1 + 2 + 3 es el primer número perfecto, ya que 1, 2, 3 son sus divisores propios. El siguiente número perfecto es el 28.

Dos cuestiones abiertas sobre estos números: ¿Existen infinitos números perfectos? ¿Existen números perfectos impares?

En el segundo libro de Paenza, se explica una manera de multiplicar cualquier par de números conociendo únicamente la tabla del dos. Necesitamos adicionalmente saber dividir por dos y saber sumar. Es es método ruso: vamos dividiendo el primer número por dos olvidándonos de los restos hasta llegar a 1, escribiéndolos en columna. En otra columna hacemos lo contrario con otro número: lo multiplicamos por dos hasta tener tantos elementos como en la columna anterior. Finalmente, sumamos los elementos de la segunda columna cuyo compañero en la primera sea un número impar y ¡voilà!

Este método, junto con el método egipcio, son métodos de multiplicación por duplicación.

¿Por qué funcionan? Básicamente estamos escribiendo  uno de los número en binario y aprovechando que la suma es distributiva 🙂

¡Cuánto tiempo sin escribir nada! Estoy bastante liado con el trabajo y he dejado abandonado el blog. Para que no se diga, una entrada breve: premio Leelavati.

En el penúltimo ICM en Hyderabad, la India, se estableció el premio Leelavati destinado a premiar la divulgación de las matemáticas. Ese año recibió el premio Simon Singh (leí su libro “El enigma de Fermat” en su día y vi el documental “El último teorema de Fermat” que dirigió y fue emitido en la BBC, ambos fantásticos).

En el ICM de este verano el galardonado fue el argentino Adrián Paenza. Aquí su memorable charla pública para la clausura del evento, y aquí sus libros, gratuitos para el disfrute personal, repletos de maravillosa matemática lúdica.

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