Tratando de discretizar el problema

\frac{d}{dm}f = k_1

sobre una malla de cuatro puntos con f(0) = k1 y f(3) = 3k_1+k_2

nos encontramos con el esquema

f_i = h k_1 + f_{i-1}

si utilizamos la derivada hacia atrás, y con el esquema

f_i = f_{i+1} - h k1

si utilizamos la derivada hacia adelante.

Observamos que la información fluye de una frontera hacia la otra o viceversa. Si empezamos con el valor de la frontera f(0) nos llega f(3)=4k_1 \neq 3k_1+k_2 y si empezamos con la frontera f(3) = 3k_1+k_2 con el otro esquema, nos llega f(0)=k2 \neq k1.

En realidad, estamos obteniendo un esquema de Euler para ODEs. Son problemas de valor inicial. Allí solo sabemos el valor en t_0, en una de las fronteras, y el mayor error se produce en el tiempo final t_f, la otra frontera. Como sabemos el orden del método, sabemos el orden de este error producido. Ahora, como es un problema de frontera, sabemos el valor en ambos lados. Podríamos empezar dos esquemas de este tipo, uno desde cada frontera, y parar a la mitad, donde habría una discontinuidad, pero del orden del error del método de Euler. Sin embargo, ¿como se realizan estos recorridos en mas de una dimensión? (¿O mes mas sencillo propagar todo y realizar la media?)