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En Sistema de ODEs acopladas no lineal hemos visto como resolver problemas de valor frontera para sistemas de ODEs de primer orden con fuentes suaves utilizando esquemas tipo Jacobi.

¿Podemos acelerar estos métodos tipo Jacobi mediante la utilización de esquemas óptimos de tipo Chebyshev-Jacobi utilizados para ecuaciones elípticas? Calculamos dicho esquema óptimo para el problema resuelto en el post del principio. Solo necesitamos saber que todas las fronteras son de tipo Dirichlet, que la malla tiene 50 puntos y que queremos bajar el residual hasta 0.000001.

Las gráficas muestran la evolución del residual, proporcional al error, en función del número de iteraciones. Se muestra la evolución de éste para las diferentes ejecuciones exteriores del bucle que trata la no linealidad. A la izquierda, el esquema Jacobi clásico. A la derecha, el esquema CJM.

 

De esta manera, confirmamos que la técnica también funciona para este tipo de sistemas. Recordemos que en el ejemplo solo trabajamos con N=50 (consiguiendo esquemas  \approx 20 veces mas rápidos) pero que la mejora de CJM con respecto Jacobi es mayor a medida que crece el valor de N.

 

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