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Una manera de poder imponer la condición r(0)=0 es trabajar con centros de celda en lugar de con centros de malla. Para esto, lo que hacemos es añadir dos celdas fantasma a ambos lados de la malla original de manera que en la interfaz entre ambas el valor corresponda con la condición que queremos imponer.

Si queremos imponer una condición de Dirichlet homogénea basta hacer

u_{-1} = -u_0

mientras que si lo que queremos es que sea Neumann homogénea, basta con imponer

u_{-1} = u_0

La explicación a partir de las discretizaciones. Por ejemplo, si queremos el valor de la derivada en el punto u_{-1/2} (donde estaría nuestro r=0) sea a, la aproximación a segundo orden es

\frac{u_{0}-u_{-1}}{2h} = a

de donde recuperamos la expresión que habíamos puesto simplemente despejando e imponiendo a=0 (el razonamiento es idéntico mutatis mutandis para Dirichlet).

Con esto, la gráfica que obtenemos para r(0)=0 es

stellarA00005

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