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Existen muchas formulaciones de las ecuaciones de la hidrodinámica para bajas velocidades (low Mach number (M) flows, con M = v / c, donde u es la velocidad del flujo y c es la velocidad del sonido en el medio). La aproximación mas sencilla es el límite M \rightarrow 0, que se corresponde con la hidrodinámica incompresible.

En hidrodinámica incompresible, junto con las ecuaciones del movimiento (Navier-Stokes), aparece una ecuación de restricción sobre la velocidad:

\mathrm{div}\,v = 0

de manera que equilibra de manera instantanea los flujos, filtrando las ondas de sonido.

Junto a la restricción en la divergencia del campo de velocidades, tenemos que resolver las ecuaciones de la hidrodinámica incompresible, que son un conjunto de ecuaciones de tipo advección. Por ejemplo, para el caso de densidad constante, tendríamos:

v_t = - (v \cdot \nabla) v - \nabla p

Si nos centramos en el caso estacionario, lo que nos quedan son las ecuaciones:

\begin{cases} (v \cdot \nabla) v + \nabla p = 0 \\ \mathrm{div}\,v = 0 \end{cases}

Resulta que es un caso concreto de aplicabilidad del Teorema de Realización demostrado en su publicación Knots and links in steady solutions of the Euler equation en Annals of Mathematics (por cierto, revista numero uno a nivel mundial para publicaciones en matemáticas, es decir, solo publican los mejores del mundo) por Alberto Enciso y Daniel Peralta-Salas, cuyo abstract dice:

Given any possibly unbounded, locally finite link, we show that there exists a smooth diffeomorphism transforming this link into a set of stream (or vortex) lines of a vector field that solves the steady incompressible Euler equation in \mathbb{R}^3. Furthermore, the diffeomorphism can be chosen arbitrarily close to the identity in any C^r norm.

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