El sistema de ecuaciones para el caso estacionario que vimos en el post Hidrodinámica incompresible queda, en 1D y coordenadas cartesianas, de la siguiente manera:

\frac{d}{dx}(v^2 + p) = 0,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{d}{dx}v = 0

o, equivalentemente, con la misma estructura que los sistemas vistos en Sistema de ODEs acopladas no lineal:

\begin{cases} \frac{d}{dx}p = -2v \\ \frac{d}{dx}v =0 \end{cases}

En este caso, tenemos solución analítica, pues la segunda ecuación obliga a que v(x) = k_1, mientras que la primera nos dice que p(x) = -v(x)^2 + k_2, que sustituyendo el valor de v, nos queda p(x) = -k_1^2 + k_2 = k_3. De esta forma, tenemos que para densidad constante, la velocidad y la presión también lo son.

Al tratar de aplicar nuestro método numérico tenemos un problema con el hecho de que una de las fuentes ya sea cero, ya que al derivarla numéricamente de nuevo con nuestro método, estamos perdiendo información.

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