You are currently browsing the tag archive for the ‘aproximación C’ tag.

Aquí está el artículo donde aparece el nuevo esquema en el que el sistema se desacopla de manera jerárquica:

(1) Conocidas las cantidades hidrodinámicas conservadas, resolver:

\Delta X^i + \frac{1}{3} \mathcal{D}^i \mathcal{D}_j X^j = 8 \pi f^{ij} S_j^*

para encontrar

\hat{A}^{ij} \approx (LX)^{ij} = \mathcal{D}^i X^j + \mathcal{D}^j X^i - \frac{2}{3} \mathcal{D}_k X^k f^{ij}.

(2) Resolver la ecuación:

\Delta \psi = -2 \pi \psi^{-1} E^{*} - \psi^{-7} \frac{ f_{il} f_{jm} \hat{A}^{lm} \hat{A}^{ij} }{8}

para encontrar \psi, donde la unicidad local ahora esta garantizada. Podemos calcular S^* de manear consistente.

(3) Resolver la ecuación:

\Delta(\psi N) = 2 \pi N \psi^{-1} (E^* + 2 S^*) + N \psi^{-7} \frac{7 f_{il} f_{jm} \hat{A}^{lm} \hat{A}^{ij} }{8}

para N \psi, una ecuación lineal donde podemos aplicar el principio del máximo con lo que, con las codiciones de contorno apropiadas, se sigue la unicidad y existencia.

(4) Finalmente, resolver:

\Delta \beta^i + \frac{1}{3} \mathcal{D}^i ( \mathcal{D}_j \beta^j ) = D_j( 2 N \psi^{-6} \hat{A}^{ij} )

para encontrar \beta^i.

Además, en este otro artículo, presentan una manera de reducir una ecuación elíptica vectorial, un complicado sistema acoplado de PDEs, a un conjunto de ecuaciones Poisson escalares desacopladas. Para el caso del shift, la \beta anterior, por ejemplo, en coordenadas esféricas, tendríamos:

(1) Resolver ecuación:

\Delta \mu = \mu_S

que corresponde a la parte toroidal, para la resolución de la parte angular se introducen un potencial poloidal \eta y  un potencial toroidal \mu de manera que \boldsymbol{\beta} = , y está desacoplada del resto para obtener \mu.

(2) Resolver la también desacoplada ecuación para la divergencia (de \boldsymbol{\beta} respecto de la conexión plana \mathcal{D}):

\Delta \Theta = \frac{3}{4} \mathcal{D}_{\hat{k}} S(\boldsymbol{\beta}^{\hat{k}}).

(3) Obtener \beta^r a partir de una de las siguiente ecuaciones:

(i) \frac{\partial^2 \beta^r}{\partial r^2} + \frac{4}{r} \frac{\partial \beta^r}{\partial r} + \frac{2 \beta^r}{r^2} + \frac{1}{r^2}\Delta_{\theta \varphi} \beta^r = S(\boldsymbol{\beta})^r - \frac{1}{3} \frac{\partial \Theta}{\partial r} + \frac{2}{r} \Theta

(ii) \Delta \chi = r S(\boldsymbol{\beta})^r - \frac{r}{3} \frac{\partial \Theta}{\partial r} + 2 \Theta , donde \chi = r \beta^r

(4) Deducir \eta de una de las siguientes ecuaciones:

(i) \Delta_{\theta \varphi} \eta = r \Theta - r \frac{\partial \beta^r}{\delta r} - 2 \beta^r, que tiene la ventaja de que solo requiere una división por -l (l+1) de los coeficientes de la expansión por armónicos esféricos pero la desventaja de que utiliza la derivada radial de \beta^r que puede tener problemas con el orden.

(ii) \Delta \eta = \eta_S - \frac{2 \beta^r}{r^2} - \frac{1}{3} \frac{\Theta}{r}, que requiere la resolución de otra ecuación de Poisson adicional.

Anuncios
octubre 2019
L M X J V S D
« Oct    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031  
Anuncios