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He escrito una función en Mathematica a la que le pasamos el cambio de coordenadas que queremos hacer, junto con el nombre de las variables, y nos devuelve una lista de los coeficientes que acompañan a cada una de las derivadas del Laplaciano, es decir, los seis elementos de la lista

\{ c_1, c_2, c_3, c_4, c_5, c_6 \},

que nos permiten escribir el correspondiente Laplaciano:

c_1 \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + c_2 \frac{\partial}{\partial x_1} + c_3 \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} + c_4 \frac{\partial}{\partial x_2} + c_5 \frac{\partial^2}{\partial x_3^2} + c_6 \frac{\partial}{\partial x_3}.

Por ejemplo, para los cambios a cilíndricas y esféricas ya realizados en este post, nos queda:

CylShpLap

A continuación la he llamado con tres cambio diferentes, todos compactificando la r de las coordenadas esféricas, y los coeficientes obtenidos son:

compac_a1

Para el caso concreto de a=1, las gráficas de los cambios son:

compac_b

y las expresiones:

 compac_a2

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