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El viernes 13 de noviembre de 2014 murió Alexander Grothendieck, un genio matemático a la altura de los mas grandes, capaz de reformular el solo toda una área de las matemáticas desde sus mismos cimientos: la geometría algebraica. Sobre el escribí lo siguiente en esta entrada que dediqué al premio Abel del año pasado:

Alexander Grothendieck es el siguiente personaje importante en el área, pues reescribió la geometría algebraica subsumiendo el concepto de variedad algebraica en el de esquema, entendiendo que cualquier anillo conmutativo puede ser un objeto geométrico, dotando de esta manera, de un nuevo lenguaje y una fundamentación, mucho mas potente que la de Weil, para la geometría algebraica.

A pesar de su abstracción, o precisamente por ella, esta última visión es la que ha permanecido, pues permite conectar dos mundos, el de la geometría algebraica y el de la álgebra conmutativa.

Una anécdota que he leído en estos días, que muestran el despertar de su genialidad es la siguiente. Cuando empezó a trabajar en su tesis doctoral bajo la supervisión de Laurent Schwartz y Jean Dieudonné, dos de los mejores matemáticos de la época, le entregaron una lista con 14 problemas para que escogiera uno en el que trabajar los tres o cuatro años siguientes. A los pocos meses los había resuelto todos.

Cosechas y Siembras. Reflexiones y testimonios sobre un pasado de matemático, obra de su puño y letra y, según sus propias palabras:

…una reflexión sobre mí mismo y mi vida. Por eso mismo también es un testimonio…

da una visión de la profundidad e inmensidad de su pensamiento. Algunos extractos de la misma:

.Sus doce “grandes ideas” (su aportación a las matemáticas):

  1. Productos tensoriales topológicos y espacios nucleares.
  2. Dualidad “continua” y “discreta” (categorías derivadas, “seis operaciones”).
  3. Yoga Riemann-Roch-Grothendieck (teoría K, relación con la teoría de intersecciones).
  4. Esquemas.
  5. Topos.
  6. Cohomología étal y l-ádica.
  7. Motivos y grupo de Galois motívico (\otimes-categorías de Grothendieck).
  8. Cristales y cohomología cristalina, yoga “coeficientes de De Rham”, “coeficientes de Hodge”…
  9. “Algebra topológica”:\infty-campos, derivadores; formalismo cohomológico en los topos, como inspiración para una nueva álgebra homotópica.
  10. Topología moderada.
  11. Yoga de geometría algebraica anabeliana, teoría de Galois-Teichmüller.
  12. Punto de vista “esquemático” o “aritmético” en los poliedros regulares y las configuraciones regulares de todo tipo.

.Metaforas:

“Habló sobre dos tipos de matemáticos, el que abriría una nuez con martillo y cincel y el que, pacientemente, la sumerge en agua y espera, con el paso de los meses, a que el líquido penetre y se pueda partir cerrando la mano sin más”.

“Lo ignoto que quiere ser conocido se me presentaba como una porción de tierra, o una dura magra, resistiéndose a la penetración… El océano avanza insensible en silencio, nada parece suceder, nada se mueve, el agua está tan lejos que apenas puedes escucharlo… Y sin embargo finalmente rodea la sustancia resistente”.

.Importancia de las preguntas, nociones y puntos de vista frente a las respuestas propiamente dichas:

Es realmente por el descubrimiento sobre todo de preguntas nuevas, de nociones nuevas, o aún de puntos de vista nuevos, o de nuevos “mundos”, que mi obra matemática ha resultado ser fecunda, más que por las “soluciones” que he aportado a preguntas ya planteadas. Esta pulsión muy fuerte que me lleva hacia el descubrimiento de las buenas preguntas, más que hacia el de las respuestas, y hacia el descubrimiento de buenas nociones y enunciados, mucho más que hacia el de las demostraciones, son otros trazos “yin” fuertemente marcados en mi aproximación a las matemáticas

.Sensibilidad en el manejo del lenguaje e invención de nueva terminología:

Desde un punto de vista cuantitativo, a lo largo de mis años de productividad intensa, mi trabajo se ha concretado sobre todo en unas doce mil páginas de publicaciones, bajo la forma de artículos, monografías o seminarios, y por medio de centenares, si no miles, de nociones nuevas que han entrado en el patrimonio común, con los nombres mismos que les había dado al despejarlas [dégagées]. En la historia de las matemáticas, creo ser aquel que ha introducido en nuestra ciencia el mayor número de nociones nuevas y, a la vez, ser aquel que se ha visto llevado a inventar el mayor número de nombres nuevos, para expresar esas nociones con delicadeza y de la manera más sugestiva posible.

Un resumen en  http://finiterank.com/docs/grothendieck-zalamea.pdf:

Una sitio web dedicado a Grothendieck: http://www.grothendieckcircle.org/

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