You are currently browsing the tag archive for the ‘ecuación momento’ tag.

En [Rosswog 2009] tenemos las ecuaciones de la hidrodinámica en forma Lagrangiana discretizadas y en su forma mas básica. Las partículas avanzaran en el tiempo siguiendo las siguientes ecuaciones:

Para empezar, no hay necesidad de resolver la ecuación de continuidad ya que la masa de las partículas permanece fija. Podemos obtener las densidades mediante:

\rho_a = \sum_b m_b W_{ab}

La ecuación del momento queda:

\frac{d}{dt}\vec{v}_a = - \sum_b m_b (\frac{P_a}{\rho_a^2} + \frac{P_b}{\rho_b^2} + \Pi_{ab} ) \nabla_a W_{ab}

La ecuación de evolución para la energía interna específica puede escribirse como:

\frac{d}{dt} u_a = \sum_b m_b (\frac{P_a}{\rho_a^2} + \frac{1}{2}\Pi_{ab}) \vec{v}_{ab} \nabla_b W_{ab}

Rosswog las llama “vanilla ice” SPH.

Anuncios

En [Monaghan 1992] comenta el caso del método SPH en relatividad especial.

Para empezar asumimos que el fluido está constituido por bariones, por lo que el tensor de energia-momento es:

T^{\mu \nu} = (n m_0 c^2 + n \tau + P) U^\mu U^\nu + P g^{\mu \nu}

donde los indices griegos van de 0 a 3 y los coeficientes de la métrica se definen

g_{00} = -1 y g_{ij} = 1

En estas ecuaciones, n representa la densidad de bariones, P es la presión, \tau la energía térmica, c la velocidad del sonido, U^\nu la 4-velocidad con U_\nu U^\nu = -1 y m_0 la masa.

Las ecuaciones del momento se siguen de:

\frac{\partial}{\partial x^\nu} T^{i \nu} = 0

que es:

\frac{d}{dt} q = - \frac{1}{N} \nabla P

y en forma SPH queda:

\frac{d}{dt}q_a = -\sum_b \nu_b (\frac{P_a}{n_a^2} + \frac{P_b}{N_b^2}) \nabla_a W_{ab}

donde \nu_b es el número de bariones asociados a la partícula b.

Y la de la energía se sigue de:

\frac{\partial}{\partial x^j} T^{0j} = 0

que es:

\frac{d}{dt} \epsilon = - \frac{1}{N} \nabla \cdot (Pv)

y en foma SPH queda:

\frac{d}{dt} \epsilon_a = -\sum_b m_b (\frac{P_a v_a}{N_a^2} + \frac{P_b v_b}{N_b^2}) \nabla W_{ab}

octubre 2019
L M X J V S D
« Oct    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031  
Anuncios