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El operador Laplaciano en dos dimensiones y en coordenadas polares queda:

\Delta := \partial_{rr} + \frac{1}{r} \partial_r + \frac{1}{r^2} \partial_{\theta \theta},

por lo que la ecuación de Laplace \Delta u = 0 en un sector circular [r_1,r_2] \times [0,2\pi] se escribe:

\partial_{rr} + \frac{1}{r} \partial_r + \frac{1}{r^2} \partial_{\theta \theta} = 0.

Aplicando el método de separación de variables, podemos plantear ahora una solución

u(r,\theta) = R(r)\Theta(\theta),

que es producto de dos funciones dependientes cada una de una sola de las variables. Sustituyendo la solución en la ecuación de Laplace, llegamos a:

junio 2017
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