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Solo referenciar este post de Francisco R. Villatoro sobre la demostración de Otelbaev del problema del milenio referente a las ecuaciones de Navier-Stokes.

Las ideas principales que comenta son:

  1. Se ha encontrado un contraejemplo (usuario “sup” de dxdy.ru + Stephen Montgomery-Smith + Terry Tao) al principal teorema del artículo, el teorema 6.1, lo que invalida completamente la demostración de Otelbaev.
  2. El matemático Terry Tao, en su artículo “Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation“, demuestra que la técnica utilizada para atacar el problema no es suficiente, es decir, que no vamos a poder resolver nunca el problema con la técnica que utilizó Otelbaev.
  3. Parece que tenemos problema para rato, segun el propio Tao.

Para mas detalle, al post referido en el inicio de esta entrada 🙂

Sorpresa máxima al abrir hoy el Reader de WordPress: ¡Tao hablando de la hipótesis de Riemann en su blog!. Deja claro al principio del post que simplemente va a poner junto todo lo que se conoce al respecto, sin aportar nada nuevo. ¡Pero es Tao y es la hipótesis de Riemann! ¿Va a quedar sólo en eso? Expectación máxima. ¡Dios nos coja confesados! 😀

A raiz del post de Tao Online reading seminar for Zhang’s “bounded gaps between primes”, he sabido de la existencia del interesantísimo proyecto polymath.

Nacido de la mano del medallista Fields Timothy Gowers, está pensado para la colaboración masiva entre matemáticos.

Que promete, parece claro, pues el primer proyecto que se propuso, relacionado con el teorema de Hales-Jewett, aparentemente se resolvió en siete semanas y ahora mismo, en el último proyecto y en sólo tres semanas, se ha bajado una cota del artículo “Bounded gaps between primes” publicado por Yitang Zhang en la prestigiosa Annals of Mathematics y relacionado con la conjetura de los números primos gemelos, de 70,000,000 a 4,788,240 (aquí un tabla con diferentes y posibles futuras mejoras).

Es una novedosa manera, gracias a las nuevas tecnologías, de centrar la atención de una gran mente matemática global, la todos los matemáticos interesados en participar en un problema concreto. ¿Existirán propuestas similares e igualmente eficientes para otros campos…?

No pensaba escribir nada hoy, pero he visto dos cosas que me han llamado la atención y he decidido (re)publicarlas.

La primera es que parece ser que el peruano Harald Andrés Helfgott ha demostrado la conjetura débil de Goldbach (los artículos en arxiv son Major arcs for Goldbach’s theorem de hace unos dias, que completa Minor arcs for Goldbach’s problem de hace un año). Aunque falta la verificación oficial, el propio Tao en su cuenta de Google+ parece que confía en que será correcta. De confirmarse, seguramente tengamos a uno de los medallistas Fields para el año que viene… Un final feliz para un problema de 271 años de antigüedad, las conjeturas aparecen en una carta de Goldbach a Euler de 1742, y típico de teoría de números: muy fácil de enunciar (del abstract del artículo: The ternary Goldbach conjecture, or three-primes problem, asserts that every odd integer n greater than 5 is the sum of three primes) pero muy complicado de demostrar (los artículos tienen 133 y 79 páginas respectivamente).

La segunda es una foto del año 1985 en la que aparecen dos poderosísimas mentes matemáticas juntas: Erdös, de 72 años entonces, y Tao, con 10 años. La foto la publicó el propio Terry en su cuenta de Google+ y yo la he recuperado del blog gaussianos. Una foto curiosa e histórica 🙂

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Tiene Terry Tao una explicación en 20 posts de la demostración de la conjetura de Poincaré hecha por Perelman.

Enlazo aquí su Lecture 0 que nos puede servir tanto como introducción de los conceptos básicos de la geometría Riemanniana, que hemos tratado anteriormente en unos cuantos posts, como para ir leyendo el resto de posts en los que se sumerge en la explicación de la (complicadísima) demostración…

Enlazo también un artículo interesante sobre Grisha en el que se puede leer algo asombroso:

Todos sus compañeros de escuela y del club de matemáticas en el que estaba inscrito (en la antigua URSS los clubes de matemáticas, a los que asistían los estudiantes después de clases, jugaban un papel central en su formación) recuerdan como rasgo sobresaliente de Perelman no su rapidez ni su elegancia o brillantez para resolver un problema, sino más bien el nada despreciable hecho de que jamás, ni una sola vez, hubo un error en sus soluciones.

Acabo de “tropezarme” por primera vez con Christopher Hirata. La verdad, no lo conocía. Me han sorprendido muchisimo algunas similitudes entre su vida y la de Terry Tao cambiando, obviamene, las matemáticas por la física.

Hirata nace en 1982, Tao en 1975. Hirata gana una medalla de oro en la IPhO en 1996 a los 13 años y Tao gana la de oro en la IMO del 1988 también con los mismos años. Hirata entra en el Calthec a los 14 y recibe un PhD en física a los 22 en Princeton mientras que Tao entra con 14 en Flinders y recibe un PhD en matemáticas a los 20 años también en Princeton. Sorprendente… (Para los que crean en el IQ, yo tengo mis reservas sobre estos índices de inteligencia, dicen que Hirata tiene 225 y Tao 230).

Al margen de curiosidades, vamos a ir comentando a lo largo de unos cuantos posts  su curso sobre relatividad general (GR: General Relativity). Comentaremos lo allí expuesto y lo intentaremos completar desde un punto de vista de la geometría diferencial y Riemanniana.

Simplemente un reblog de nuestro crack Terry Tao sobre como capturar los conceptos esenciales de la derivación y la integración de manera algebraica para permitir su utilización sobre otros sistemas numéricos distintos de aquellos que soportan el concepto de límite, o sea, los reales y los complejos.

Posteriormente comenta como puede utilizar éstas cuando trabaja en teoría cuántica de campos para calcular integrales con variables bosónicas y fermiónicas (variables conmutativas y anticonmutativas en álgebra superconmutativa).

Por unos motivos o por otros, aunque esencialmente por el tiempo que me robaba escribir  un post a diario, mi querido blog ha quedado inactivo durante una temporada.

Dado que es de uso casi personal, no creo que mis lectores esten muy molestos. Sin embargo, vamos a retomar esta buena costumbre de poner por escrito aquellas cosas que he ido trabajando, aunque no se pueda diariamente.

Para empezar, un reblog de la última entrada de Terry Tao, el genio matemático actual por excelencia, el Mozart de las matemáticas. En éste, formaliza matemáticamente, de dos maneras diferentes, el análisis dimensional de la física. Últimamente a dedicado una pequeña parcela de su tiempo a la física, lo cual es de agradecer cuando se comenta que una de las ocupaciones de los principales matemáticos de cada área es tratar de interesar a Tao en su área.

Y para terminar Jason Padgett, un savant matemático accidental (después de sufrir golpes en la cabeza durante un atraco) que ahora ve la realidad a lo fracta, de esta manera. Y, si las fuentes son ciertas, no es cuento, pues se le han realizado escaneres cerebrales que muestran actividad cognitiva en areas que normalmente no utilizamos y que en su caso compensan la actividad de las areas dañadas. Curiosos todos su diagramas: \pi, dualidad onda-partícula, relatividad, etc.

En palabra de Terry Tao:


En la física, el espacio de fases es un concepto que unifica la mecánica clásica (Hamiltoniana) con la mecánica cuántica; en matemáticas, el espacio de fases es un concepto que unifica la geometría simpléctica con el análisis armónico y las PDE.

En mecánica clásica, el espacio de fases es el espacio de todas las posibles configuraciones de un sistema: no solo las posiciones q de todos los objetos del sistema, sino también sus momentos p. Matemáticamente, el espacio de configuraciones puede definirse como una variedad M de manera que, para cada posicion q \in M, los momentos p toman valores en el espacio  cotangente T_q^*M. De esta manera, el espacio de fases puede verse de manera natural como el fibrado cotangente:

T^*M:=\bigsqcup_{q \in M} T_q^*M,

y, como ya vimos en ese mismo post, si \dim M = n entonces \dim T^*M = \dim TM = 2n, es decir, que el espacio de fases siempre va a tener dimensión par.

agosto 2017
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