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Dos funciones continuas f,g: X \rightarrow Y son homotópicas si podemos transformar continuamente una en otra, es decir, si existe una función continua:

H:[0,1] \times X \rightarrow Y,

tal que H(0,\mathbf{x})=f(\mathbf{x}) y H(1,\mathbf{x})=g(\mathbf{x}).

A continuación, dos animaciones que hemos creado donde podemos ver estas deformaciones continuas, mediante combinaciones convexas, de curvas (1-variedades) y superficies (2-variedades):

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