En palabra de Terry Tao:
En la física, el espacio de fases es un concepto que unifica la mecánica clásica (Hamiltoniana) con la mecánica cuántica; en matemáticas, el espacio de fases es un concepto que unifica la geometría simpléctica con el análisis armónico y las PDE.
En mecánica clásica, el espacio de fases es el espacio de todas las posibles configuraciones de un sistema: no solo las posiciones de todos los objetos del sistema, sino también sus momentos . Matemáticamente, el espacio de configuraciones puede definirse como una variedad de manera que, para cada posicion , los momentos toman valores en el espacio cotangente . De esta manera, el espacio de fases puede verse de manera natural como el fibrado cotangente:
,
y, como ya vimos en ese mismo post, si entonces , es decir, que el espacio de fases siempre va a tener dimensión par.
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