13 | agosto | 2012 | Adsu's Blog

En [Monaghan 1992] comenta el caso del método SPH en relatividad especial.

Para empezar asumimos que el fluido está constituido por bariones, por lo que el tensor de energia-momento es:

$T^{\mu \nu} = (n m_0 c^2 + n \tau + P) U^\mu U^\nu + P g^{\mu \nu}$

donde los indices griegos van de $0$ a $3$ y los coeficientes de la métrica se definen

$g_{00} = -1$ y $g_{ij} = 1$

En estas ecuaciones, $n$ representa la densidad de bariones, $P$ es la presión, $\tau$ la energía térmica, $c$ la velocidad del sonido, $U^\nu$ la 4-velocidad con $U_\nu U^\nu = -1$ y $m_0$ la masa.

Las ecuaciones del momento se siguen de:

$\frac{\partial}{\partial x^\nu} T^{i \nu} = 0$

que es:

$\frac{d}{dt} q = - \frac{1}{N} \nabla P$

y en forma SPH queda:

$\frac{d}{dt}q_a = -\sum_b \nu_b (\frac{P_a}{n_a^2} + \frac{P_b}{N_b^2}) \nabla_a W_{ab}$

donde $\nu_b$ es el número de bariones asociados a la partícula $b$ .

Y la de la energía se sigue de:

$\frac{\partial}{\partial x^j} T^{0j} = 0$

que es:

$\frac{d}{dt} \epsilon = - \frac{1}{N} \nabla \cdot (Pv)$

y en foma SPH queda:

$\frac{d}{dt} \epsilon_a = -\sum_b m_b (\frac{P_a v_a}{N_a^2} + \frac{P_b v_b}{N_b^2}) \nabla W_{ab}$

L	M	X	J	V	S	D
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