Para un observador inicial, si denotamos con al campo eléctrico, al campo magnético, a la densidad de carga y a la densidad de corriente, entonces tenemos las ecuaciones de Maxwell:
y la ecuación de continuidad o de conservación de carga:
Si el observador inercial se encuentra en el espacio-tiempo de Minkowski, las ecuaciones de Maxwell se expresan como dos ecuaciones de ligadura:
y seis ecuaciones de evolución:
Si en un instante se cumplen las ecuaciones de ligadura y si la carga eléctrica se conserva en un entorno de ,
,
entonces las ecuaciones de ligadura se cumplen en ese entorno (como consecuencia de las ecuaciones de evolución).
4 comentarios
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agosto 20, 2012 a 12:58 pm
Miguel Ángel Aloy
I am missing here what \vec{H}_t is (of course, I understand that it is the magnetic field in a permeable media, but then, rather than the electric field vector you should write the equations in terms of the electric displacement).
agosto 21, 2012 a 5:20 am
jadsuafu
Hacía referencia al campo magnético con y con . Ahora ya lo hago solamente con .
Las ecuaciones están sacadas de los apuntes del curso de Relatividad Avanzada de JA Morales y coincidían con las que aparecen en el de Joan Girbau: «Geometria diferencial y relatividad». No se… 😦
agosto 20, 2012 a 1:00 pm
Miguel Ángel Aloy
Another point is, why do you say «involutive character» instead of «evolutive character» of the Maxwell equations? (Involution is a rather odd concept ;).
agosto 22, 2012 a 3:56 am
jadsuafu
Por una parte, si que es cierto que vamos a utilizar el formalismo evolutivo. Por otra, sin embargo, cuando hablamos de algo involutivo nos referimos a que no evoluciona, y es por esta involución que podemos aplicar la evolución (menudo trabalenguas 🙂
Primero resolvemos las ecuciones de ligadura (tanto en las ecuaciones de Einstein, que también son involutivas, como en las de Maxwell) en un instante dado, y después resolvemos las de evolución y conservación sabiendo que, aunque no estemos en el mismo instante, por su caracter involutivo, las de ligadura se seguiran cumpliendo pués estamos en un entorno de ese instante. 😕